题目内容
已知向量a=（1，sinx+
cosx），b=（1，y），若a∥b且有函数y=f（x）．
（I）若x∈[-
，
]，求函数y=f（x）的值域；
（II）已知锐角△ABC的三内角分别是A、B、C，若有f（A-
)=
，边BC=
，sinB=
，求边AC的长．
| 3 |
（I）若x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（II）已知锐角△ABC的三内角分别是A、B、C，若有f（A-
| π |
| 3 |
| 3 |
| 7 |
| ||
| 7 |
分析：（I）根据
∥
，得出y=2sin（x+
），然后根据x的取值范围求得x+
∈[
，
]，进而得出值域；
（Ⅱ）首先求出2sinA=
，根据△ABC为锐角三角形求出∠A的度数，然后由正弦定理得出sinB=
，即可求出结果
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）首先求出2sinA=
| 3 |
| ||
| 7 |
，即可求出结果
解答：解：（I）由
∥
，得y=sinx+
cosx=2sin（x+
）
∵x∈[-
，
]
∴x+
∈[
，
]
∴sin（x+
）∈[
，1]
∴函数的值域为[1，2]
（Ⅱ）由f（A-
)=
，边BC=
，sinB=
=
，得2sinA=
∵△ABC为锐角三角形，则A=
由正弦定理得
=
及BC=
∴sinB=
∴AC=2
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴sin（x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴函数的值域为[1，2]
（Ⅱ）由f（A-
| π |
| 3 |
| 3 |
| 7 |
| ||
| 7 |
| 3 |
| 3 |
∵△ABC为锐角三角形，则A=
| π |
| 3 |
由正弦定理得
| BC |
| sinA |
| AC |
| sinB |
| 7 |
∴sinB=
| ||
| 7 |
∴AC=2
点评：本题主要考查正弦定理，平面向量共线（平行）的坐标表示，解题过程中要注意角的范围和三角形的形状，属于中档题．
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