Question

已知三角形ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则中线AD的长为

• A、

  3

• B、1
• C、

  2

• D、

  3

  +

  2

Answer 1

分析：先根据A，B，C成等差数列，和三角形内角和，求得B，进而在△ABD中  由余弦定理求得答案．

解答：解：∵2B=A+C，A+B+C=180
∴3B=180°   B=60°
|BD|=

1

2

|BC|=2
在△ABD中  由余弦定理
|AD|=

1+4-2×1×2cos60°)

=

3

．
故选A．

点评：本题主要考查了余弦定理的应用．余弦定理和正弦定理是解决解三角形问题中边角互化的常用公式．