Question

在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三顶点A，B，C的距离都是14，则P到平面ABC的距离是（ ）
A．6
B．7
C．9
D．13

Answer 1

【答案】分析：作出P到平面ABC的高，判断垂足是外心，
然后解三角形ABC的外接圆半径，最后求得P到平面ABC的距离．
解答：解：作PO⊥平面ABC，交平面于O点，∵PA=PB=PC，OA=OB=OC，
斜线相等，射影也相等．O点为三角形ABC外心，
在三角形ABC中，据余弦定理，BC=21，再据正弦定理，
（R为外接圆半径）R=7，BO=7，
在Rt△AOP中OP²=PA²-OA²，解之OP=7．
故选B．
点评：本题考查棱锥的结构特征，考查正弦定理、余弦定理，是中档题．