Question

14．当-1≤x≤1时，求函数的最大值
（1）y=-x²+2ax+1；
（2）y=-ax²+2ax+1（a≠0）

Answer 1

分析 （1）求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最大值；
（2）求出函数的对称轴，对a讨论，a＞0，a＜0，由单调性即可最大值．

解答 解：（1）y=-x²+2ax+1的对称轴为x=a，
当a≤-1时，区间[-1，1]为减区间，f（-1）最大，且为-2a；
当-1＜a＜1时，f（a）最大，且为a²+1；
当a≥1，区间[-1，1]为增区间，f（1）最大，且为2a．
（2）y=-ax²+2ax+1（a≠0）的对称轴为x=1，
当a＞0时，区间[-1，1]为增区间，f（1）最大，且为a+1；
当a＜0时，区间[-1，1]为减区间，f（-1）最大，且为1-3a．

点评 本题考查二次函数在闭区间上的最值求法，注意对称轴和区间的关系，属于中档题和易错题．