题目内容
（2009•大连二模）电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选项，但都只有一个选项是正确的．正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元．活动规定：①参与者可任意选择回答问题的顺序；②如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题．试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大．
分析：随机猜对问题A的概率p1=
，随机猜对问题B的概率p2=
，回答问题的顺序有两种：（1）先回答问题A，再回答问题B．
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n，则P（ξ=0）=1-p1=
，P（ξ=m）=p1（1-p2）=
，P（ξ=m+n）=p1p2=
．Eξ=0×
+m×
+（m+n）×
=
+
；（2）先回答问题B，再回答问题A．参与者获奖金额η可取0，n，m+n．，则P（η=0）=1-p2=
，P（η=n）=p2（1-p1）=
，P（η=m+n）=p2p1=
．Eη=0×
+n×
+（m+n）×
=
+
．由此能求出结果．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n，则P（ξ=0）=1-p1=
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 24 |
| 1 |
| 24 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 24 |
| 1 |
| 24 |
| m |
| 4 |
| n |
| 24 |
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 24 |
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 24 |
| m |
| 24 |
| n |
| 6 |
解答：解：随机猜对问题A的概率p1=
，随机猜对问题B的概率p2=
，
回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
（1）先回答问题A，再回答问题B．
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n．，则
P（ξ=0）=1-p1=
，P（ξ=m）=p1（1-p2）=
，
P（ξ=m+n）=p1p2=
．
Eξ=0×
+m×
+（m+n）×
=
+
．
（2）先回答问题B，再回答问题A．
参与者获奖金额η可取0，n，m+n．，则
P（η=0）=1-p2=
，P（η=n）=p2（1-p1）=
，
P（η=m+n）=p2p1=
．
Eη=0×
+n×
+（m+n）×
=
+
．
Eξ-Eη=（
+
）-（
+
）=
，
于是，当
＞
时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；
当
=
时，Eξ=Eη，两种顺序获奖的期望值相等；
当
＜
时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
（1）先回答问题A，再回答问题B．
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n．，则
P（ξ=0）=1-p1=
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 24 |
P（ξ=m+n）=p1p2=
| 1 |
| 24 |
Eξ=0×
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 24 |
| 1 |
| 24 |
| m |
| 4 |
| n |
| 24 |
（2）先回答问题B，再回答问题A．
参与者获奖金额η可取0，n，m+n．，则
P（η=0）=1-p2=
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 8 |
P（η=m+n）=p2p1=
| 1 |
| 24 |
Eη=0×
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 24 |
| m |
| 24 |
| n |
| 6 |
Eξ-Eη=（
| m |
| 4 |
| n |
| 24 |
| m |
| 24 |
| n |
| 6 |
| 5m-3n |
| 24 |
于是，当
| m |
| n |
| 3 |
| 5 |
当
| m |
| n |
| 3 |
| 5 |
当
| m |
| n |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查概率在生产实际中的运用，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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