题目内容
已知
、
为两个非零向量，有以下命题：①
2=
2 ②
•
=
2 ③|
|=|
|且
∥
，其中可以作
=
的必要但不充分条件的命题的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：根据向量相等的定义：向量相等需要同时满足两个条件，大小（模）相等，反向相反，对题目中的三个结论逐一进行判断，分析即可得到答案．
解答：解：两个向量相等，表示两个向量大小相等，方向相同
①
2=
2?|
|=|
|，|
|=|
|只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|
|=|
|⇒
=
为假命题，
=
⇒|
|=|
|为真命题，
故①可以做为a=b的必要不充分条件
②若
2=
•
，则：
•（
-
）=0，则表示
与（
-
）垂直，此时
=
不一定成立，
但当
=
时，
2=
•
一定成立，故②也可以做为a=b的必要不充分条件；
③|
|=|
|且
∥
，只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|
|=|
|且
∥
，⇒
=
为假命题，
=
⇒|
|=|
|且
∥
，为真命题，
故③可以做为a=b的必要不充分条件
答案为：①②③．
故选D．
①
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故①可以做为a=b的必要不充分条件
②若
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
但当
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
③|
| a |
| b |
| a |
| b |
故|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故③可以做为a=b的必要不充分条件
答案为：①②③．
故选D．
点评：本题考查的知识点必要条件、充分条件与充要条件的判断．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知
，
为两个非零向量，则下列命题不正确的是（ ）
| a |
| b |
A、若|
| ||||||||||||
B、若存在实数t0，使得
| ||||||||||||
C、若|
| ||||||||||||
D、若存在实数t0，使得
|