Question

若函数f（x）=sinxcosx，下列结论中正确的是

1. A.
   函数f（x）为偶函数
2. B.
   函数f（x）最小正周期为2π
3. C.
   函数f（x）的图象关于原点对称
4. D.
   函数f（x）的最大值为1

Answer 1

C
分析：由已知中函数f（x）=sinxcosx=sin2x，根据正弦函数的图象和性质可得该函数为奇函数，最小正周期T=π，最大值=，逐一分析四个答案，可得结论．
解答：∵函数f（x）=sinxcosx，
则二倍角公式可得：，
该函数为奇函数，最小正周期T=π，最大值=．
故A，B，D错误，C正确
故选C
点评：本题考查的知识点是正弦函数的对称性，二倍角的正弦，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键．