Question

设实数x,y满足x²+2xy-1=0，则x+y的取值范围是_____________.

Answer 1

(-∞,-1］∪［1,+∞)  ∵x²+2xy-1=0,∴x≠0.∴y=.

∴x+y=x+=+.

若x＞0,则x+y=+≥2·=1,当且仅当x=1时“=”成立,

若x＜0,则x+y=+≤-2·=-1,当且仅当x=-1时“=”成立,

∴x+y的取值范围是(-∞,-1］∪［1,+∞).