题目内容
在直角坐标系中,定义两点之间的“直角距离”为。现有下列命题:
①若P,Q是x轴上两点,则;
②已知P(1,3),Q()(),则d(P,Q)为定值;
③原点O到直线上任一点P的直角距离d(O,P)的最小值为;
④设A(x,y)且,若点A是在过P(1,3)与Q(5,7)的直线上,且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8,那么满足条件的点A只有5个.
其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)
①②④
解析试题分析:对①由所给定义知,,故正确;
对②为定值,所以正确;
对③设,则.,即最小值为;故错;
④若点A是在线段PQ上,则满足点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8,这样的整点有以下5个:
(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7).若点A是在线段PQ或QP延长线上,点A到点P与Q的“直角距离”之和大于8.所以满足条件的点A只有5个.
考点:新定义.
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