题目内容
已知函数f(x)=2sin(
x+
)+1．
（1）在所给的坐标纸上作出函数y=f（x），x∈[-2，14]的图象（不要求作图过程）
（2）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函数y=g（x）与x轴交点的横坐标．
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| 8 |
| π |
| 4 |
（1）在所给的坐标纸上作出函数y=f（x），x∈[-2，14]的图象（不要求作图过程）
（2）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函数y=g（x）与x轴交点的横坐标．
分析：（1）用五点法作函数f(x)=2sin(
x+
)+1在一个周期[-2，14]上的图象．
（2）由条件求出g（x）=2
cos
x+2，令g（x）=0，可得 cos
x=-
，由此求得函数y=g（x）与x轴交点的横坐标x的值．
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（2）由条件求出g（x）=2
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| ||
| 2 |
解答：解：（1）函数f(x)=2sin(
x+
)+1的周期等于16，列表作图如下：
（2）g（x）=f（x）+f（-x）=2sin(
x+
)+1+2sin(-
x+
)+1
=2sin
x cos
+2cos
xsin
-2sin
xcos
+2cos
xsin
+2=2
cos
x+2，
由g（x）=0，可得 cos
x=-
，故
x=2kπ±
，k∈z．
解得 x=16k±6，k∈z．
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| 4 |
（2）g（x）=f（x）+f（-x）=2sin(
| π |
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| π |
| 4 |
=2sin
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| π |
| 4 |
| π |
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| π |
| 4 |
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| 8 |
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| 4 |
| 2 |
| π |
| 8 |
由g（x）=0，可得 cos
| π |
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| 2 |
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| 3π |
| 4 |
解得 x=16k±6，k∈z．
点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的图象，根据三角函数的值求角的大小，求出g（x）=2
cos
x+2，是解题的关键，属于基础题．
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