题目内容
若椭圆
的离心率为
，焦点在
轴上，且长轴长为10，曲线
上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求曲线的方程。
【答案】
（1） 
；（2） 
。
【解析】
试题分析：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆方程为
，因为椭圆
的离心率为
，且长轴长为10，所以
，又
，所以
所以椭圆的标准方程为。
（2）因为曲线
上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4，所以曲线为焦点在x轴上的双曲线，设曲线为
，则
焦距为6，，所以
，
所以曲线的方程为。
考点：本题考查椭圆的标准方程；双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质。
点评：本题考查椭圆、双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质以及标准方程．
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的离心率e＝
，
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦
的方程；
与椭圆
、
两点. ①若线段
中点的
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值. 
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦
.
的方程；
与椭圆
、
两点. ①若线段
中点的
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值.
的离心率e=
，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．