题目内容
如图，等边
与直角梯形ABDE所在平面垂直，
，AE⊥AB，
，O为AB的中点．
|
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】
解法一：（1）证明：因
为等边三角形，且O为AB中点
，又
平面ABDE
平面ABC
CO平面ABDE ，DE
平面ABDE。CODE
（2）解：过O作
于
，连接
，则由三垂线定理得
所求二面角的平面角为
在正三角形
中可求得
，在直角梯形
中可求得
所以所求二面角的余弦值为
解法二：以
的中点
为原点建立直角坐标系（如图），
则
，
，
，
，
，www.7caiedu.cn
（1）证明：
，
（2）解：显然，面的一个法向量
，
设面
的一个法向量为
，则由
得
，
由
得
，取
，
，
所以所求二面角的余弦值为ww..com
【解析】
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如图，等边△SAB与直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F分别为AB，CD的中点．
与直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分别为
的中点.
的值； （2）求面
与面
所成的二面角大小.
与直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分别为
的中点.(1)求
的值； (2)求面
与面
所成的二面角大小.
与直角梯形
所在平面垂直，
∥
,
,
,
为
的中点。
（1）证明：
;
上找一点
，使
∥平面
.