Question

如图，已知长方体

直线与平面所成的角为，垂直于

，为的中点.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求平面与平面所成的二面角；

（3）求点到平面的距离.

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系

由已知可得，

又平面，从而与平面所成的角为，又，，从而易得

（I）因为所以=

易知异面直线所成的角为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（II）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量，由

即所以即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为 

（III）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，

所以距离=所以点到平面的距离为