Question

设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)= ______________；当n＞4时，f(n)=______________.

Answer 1

思路解析：通过观察不难发现每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数.

由f(2)=0，f(3)=2，f(4)=5，f(5)=9，…

可得每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数.

∴f(3)-f(2)=2，f(4)-f(3)=3，f(5)-f(4)=4，…,f(n)-f(n-1)=n-1.

累加得f(n)=f(2)+2+3+4+…+n-1=(n+1)(n-2).

答案：5  (n+1)(n-2)

深化升华  本小题主要考查观察、分析、归纳推理、累加求通项公式等知识，是一个很灵活的题目，在解题的过程中要善于观察发现规律，通过规律来解决问题揭示本质.