题目内容

对于任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,试求m的值.
∵x*y=ax+by+cxy,
由1*2=3,2*3=4,得
a+2b+2c=3
2a+3b+6c=4.

∴b=2+2c,a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立,
a+cm=1
bm=0.

∵m为非零实数,∴b=0=2+2c
∴c=-1.
∴(-1-6c)+cm=1.
∴-1+6-m=1.
∴m=4.
m的值为4.
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