题目内容
给出下列命题,其中正确的命题是
①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线,直线l是α与β的交线,那么l至多与m,n中的一条相交;
②若直线m与n异面,直线n与l异面,则直线m与l异面;
③一定存在平面γ同时与异面直线m,n都平行.
③
③
(填序号).①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线,直线l是α与β的交线,那么l至多与m,n中的一条相交;
②若直线m与n异面,直线n与l异面,则直线m与l异面;
③一定存在平面γ同时与异面直线m,n都平行.
分析:当l可以与m,n都相交,但交点不是同一个点时,平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线,由此可以判断①的真假;根据异面直线的几何特征,及空间线线关系的定义,可以判断②的真假;与异面直线m,n公垂线垂直的平面(不过m,n)均于异面直线m,n都平行,由此可以判断③的真假;进而得到答案.
解答:解:①是错误的,因为l可以与m,n都相交;
②是错误的,因为m与l可以异面、相交或平行;
③是正确的,因为只要将两异面直线平移成相交直线,两相交直线确定一个平面,此平面就是所求的平面.
故答案为:③
②是错误的,因为m与l可以异面、相交或平行;
③是正确的,因为只要将两异面直线平移成相交直线,两相交直线确定一个平面,此平面就是所求的平面.
故答案为:③
点评:本题考查的知识点是异面直线的定义及判定,空间直线与直线关系的定义,异面直线的几何特征,熟练掌握空间直线与直线位置关系的定义,特别是正确理解异面直线的定义,几何特征,判定方法是解答本题的关键.
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