Question

定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．已知a+b-2的a+b邻域为区间（-2，8），其中a、b分别为椭圆的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据新定义由题意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集为区间（-2，8），从而得到关于 a，b的等量关系，再求得抛物线的焦点坐标，根据椭圆的标准方程，即可求得结论．
解答：解：由题意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集为区间（-2，8），
∵|x-（a+b-2）|＜a+b?（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=8，⇒a+b=5①，
由题意抛物线的焦点坐标为（，0），
由于椭圆的标准方程为 （a＞b＞0）
则a²-b²=5②
由①②可得a²=9，b²=4
∴椭圆的方程为
故选B．
点评：本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，解题的关键是假设椭圆的标准方程，属于中档题．