题目内容
已知集合M={x|x2-2012x-2013＞0}，N={x|x2+ax+b≤0}，若M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，则（ ）
分析：先化简集合M，由M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，求得集合N．从而得出N={x|x2+ax+b≤0}，中不等式x2+ax+b≤0的解集，最后即可求得实数a，b的值．
解答：解：∵M={x|x2-2012x-2013＞0}={x|x＜-1或x＞2013}，
若M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，
∴N={x|-1≤x≤2014}（9分）
∵N={x|x2+ax+b≤0}，
∴x2+ax+b≤0的解集为{x|-1≤x≤2014}
故方程x2+ax+b=0有两个相等的根x1=-1，x2=2014，
由根与系数的关系得：
∴a=-（-1+2014）=-2013，b=-1×2014=-2014
故选D．
若M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，
∴N={x|-1≤x≤2014}（9分）
∵N={x|x2+ax+b≤0}，
∴x2+ax+b≤0的解集为{x|-1≤x≤2014}
故方程x2+ax+b=0有两个相等的根x1=-1，x2=2014，
由根与系数的关系得：
∴a=-（-1+2014）=-2013，b=-1×2014=-2014
故选D．
点评：考查学生理解交集、并集定义及运算的能力．解答的关键是应用M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，求出集合N．
练习册系列答案
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已知集合M={x||x-1|≤2，x∈R}，P={x|
≥1，x∈Z}，则M∩P等于（ ）
| 5 |
| x+1 |
| A、{x|0＜x≤3，x∈Z} |
| B、{x|0≤x≤3，x∈Z} |
| C、{x|-1≤x≤0，x∈Z} |
| D、{x|-1≤x＜0，x∈Z} |
已知集合M={x|
≥0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
| x |
| (x-1)3 |
| A、∅ |
| B、{x|x≥1} |
| C、{x|x＞1} |
| D、{x|x≥1或x＜0} |