题目内容
已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是
时，
=4
．求抛物线G的方程．
解：设B（x1，y1），C（x2，y2），
当直线l的斜率是时，l的方程为y=（x+4），即x=2y-4．
与抛物线方程联立得2y2-（8+p）y+8=0，
∴
又∵=4，∴y2=4y1，解得：y1=1，y2=4，p=2，
∴抛物线G的方程为x2=4y．
分析：确定l的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合=4，即可求得抛物线G的方程．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，属于中档题．
当直线l的斜率是
时，l的方程为y=（x+4），即x=2y-4．与抛物线方程联立得2y2-（8+p）y+8=0，
∴
又∵
=4，∴y2=4y1，解得：y1=1，y2=4，p=2，∴抛物线G的方程为x2=4y．
分析：确定l的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合
=4，即可求得抛物线G的方程．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，属于中档题．
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