Question

(本题满分12分)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数。

  （1）若函数在处有极值，求的解析式；

  （2）若函数在区间[-1，1]上为增函数，且在时恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）的取值范围是

【解析】（1）∵，∴由=3得，

即切点坐标为

∴切线方程为，或                          2分

整理得或

 

∴，解得，∴。

∴                                      4分

∵，在处有极值，∴，

即，解得

∴                                       6分

（2）∵函数在区间[-1，1]上为增函数，

∴在区间[-1，1]上恒成立，

∴在区间[-1，1]上恒成立，

∴                                       8分

即，若，则不等式显然成立，若，

则在上恒成立，∴

故的取值范围是                                                 12分