Question

如图，已知△OAP的面积为S，．如果，那么向量与的夹角θ的取值范围是________．

Answer 1

分析：由题意可得 OA•OB cos∠AOB=1，且 ＜•OA•OB•sin∠AOB＜2，可得 1＜tan∠AOB＜4，从而 ＜∠AOB＜arctan4．
解答：由题意可得 OA•OB cos∠AOB=1，且 ＜•OA•OB•sin∠AOB＜2，
∴1＜＜4，∴1＜tan∠AOB＜4，∴＜∠AOB＜arctan4，
故答案为：．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值的范围，求出角的范围，得到 1＜tan∠AOB＜4，
是解题的关键．