题目内容
【题目】甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是
外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是
.假设各局比赛结果相互独立.
（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.
【答案】（1）
， 
， 
；（2）详见解析；
【解析】试题分析：（1）甲队获胜有三种情形： 
， 
， 
，其每种情形的最后一局肯定是甲队获胜，粉笔求出相应的概率，即可得到结果；（2）
的取值可能为
，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求解相应的概率，列出分布列，最后根据期望的公式即可求解数学期望．
试题解析：（1）记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，
“甲队以3∶2胜利”为事件A3，
由题意知，各局比赛结果相互独立，
故P(A1)＝
，
P(A2)＝
，
P(A3)＝
.
所以甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为
，以3∶2胜利的概率为
.
（2）设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，
由题意知，各局比赛结果相互独立，
所以P(A4)＝
.
由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，
根据事件的互斥性得
P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝
.
又P(X＝1)＝P(A3)＝
，
P(X＝2)＝P(A4)＝
，
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝
，
故X的分布列为
所以E(X)＝0×
＋1×
＋2×
＋3×
＝
.
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