如图所示.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直.AB＝.AF＝1.M是线段EF的中点．求证:(1)AM∥平面BDE,(2)AM⊥平面BDF. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

（1）见解析（2）见解析

解析

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如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC
及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求证：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.

（1）求证：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由.

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

(1)求证：BC平面PBD：
(2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值；
(3)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值为．

四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱，，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，.

(1)求证：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，AA₁＝a，E，F分别为AD，CD的中点.

（1）若AC₁⊥D₁F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD₁－D的余弦值.

如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．

（1）求证:平面;
（2）求平面和平面的夹角.

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E为棱AA₁的中点．

(1)证明B₁C₁⊥CE；
(2)求二面角B₁-CE-C₁的正弦值；
(3)设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

如图所示，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁与平面ABA₁所成二面角的正弦值．

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