题目内容
如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.
（1）见解析（2）见解析
解析
如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．（1）求证：AC⊥DE；（2）求二面角A-DE-C的余弦值。
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求二面角A–DC–B的余弦值．（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由.
在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．(1)求证：BC平面PBD：(2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值；(3)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值为．
四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱，，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，.(1)求证：PA⊥平面MNC。(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分别为AD，CD的中点.（1）若AC1⊥D1F，求a的值；（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.
如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角.
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点． (1)证明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．
如图所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．
，AF＝1，M是线段EF的中点．
，AF＝1，M是线段EF的中点．
于
，延长AE交BC于F，将
ABD沿BD折起，使平面ABD
平面BCD，如图2所示.
上是否存在点
使得
平面
？若存在,请指明点
的位置；若不存在，请说明理由.
底面ABCD，PD
，
，
．
，试确定
的值，使得二面角E－BD－P的余弦值为
．
，
，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，
.
中,
底面
,且底面
分别为
的中点．
平面
;
和平面
的夹角. 
，求线段AM的长．