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精英家教网如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为
π
4
π
6
.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB:A′B′=(  )
A、2:1B、3:1
C、3:2D、4:3
分析:设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度,即可得到两线段的比值.
解答:解:连接AB'和A'B,设AB=a,可得AB与平面α所成的角为∠BAB′=
π
4

在Rt△BAB'中有AB'=
2
2
a
,同理可得AB与平面β所成的角为∠ABA′=
π
6

所以A′A=
1
2
a
,因此在Rt△AA'B'中A'B'=
(
2
2
a)
2
-(
1
2
a)
2
=
1
2
a

所以AB:A'B'=a:
1
2
a=2:1

故选A.
点评:本题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系,要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系.有一定的难度
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