题目内容
(12分) 在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且,
(1)求的度数;
(2)若,,求b和c的值.
(1)求的度数;
(2)若,,求b和c的值.
(1) A = 60°
(2)
(2)
本试题主要是考查了解三角形中边角的转化,以及余弦定理的运用。
(1)利用已知的降幂倍角,然后得到关于角A的三角方程,得到结论。
(2)由余弦定理可知a2 = b2 + c2-2bccosA = b2 + c2-bc =" (" b + c )2-3bc和,求解得到bc的值,然后结合,联立方程组得到结论。
解:(1) 2分
∵cos(B + C ) =-cosA,∴4cos2A-4cosA + 1 = 0 4分
∴(2cosA-1)2 = 0,即cosA =
∴A = 60° 6分
(2) ∵a2 = b2 + c2-2bccosA = b2 + c2-bc =" (" b + c )2-3bc 9分
∵
∴,∴ 11分
12分
(1)利用已知的降幂倍角,然后得到关于角A的三角方程,得到结论。
(2)由余弦定理可知a2 = b2 + c2-2bccosA = b2 + c2-bc =" (" b + c )2-3bc和,求解得到bc的值,然后结合,联立方程组得到结论。
解:(1) 2分
∵cos(B + C ) =-cosA,∴4cos2A-4cosA + 1 = 0 4分
∴(2cosA-1)2 = 0,即cosA =
∴A = 60° 6分
(2) ∵a2 = b2 + c2-2bccosA = b2 + c2-bc =" (" b + c )2-3bc 9分
∵
∴,∴ 11分
12分
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