题目内容

18．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-2≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-2≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=x-2y为$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过A（0，-1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0-2×（-1）=2．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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8．函数$f（x）=sin（x-\frac{π}{3}）$的图象的一条对称轴方程为（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．-$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{5π}{6}$
9．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x+y+2≥0}\\{kx-y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=2x-y仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（2，+∞）．
6．如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且AC∥BD，过A作圆的切线与DB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．
（I）求证：四边形ACBF为平行四边形；
（Ⅱ）若AF=2$\sqrt{7}$，BD=3求线段BE的长．
13．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin（2π-x），cosx），$\overrightarrow{n}$=（sin（$\frac{3}{2}$π-x），cos（π+x）），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（I）求y=f（x）的单调递增区间和对称中心；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有f（B）=$\frac{1}{2}$，b=7，sinA+sinC=$\frac{13\sqrt{3}}{14}$，求△ABC的面积．
3．在△ABC中，设D为边BC的中点，求证：
（1）$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$；
（2）3$\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$=2$\overrightarrow{AD}$．
10．设函数f（x），g（x）都是[0，1]上的实值函数，证明：存在x0，y0∈[0，1]，使得|x0y0-f（x0）-g（y0）|≥$\frac{1}{4}$．
7．化简：
（1）$\sqrt{1-2sin1°•cos1°}$；
（2）$\sqrt{\frac{1+sinθ}{1-sinθ}}$-$\sqrt{\frac{1-sinθ}{1+sinθ}}$（θ为第二象限角）．
8．一个组合体的主视图和左视图相同，如图，其体积为22π，则图中的x为（　　）
A．4B．4.5C．5D．5.5

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