题目内容

在锐角三角形ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，△ABC的面积为
3
，则
AB
•
AC
的值为
2
2
．
分析：由题设知：△ABC的面积S=
1
2
（|
AB
|•|
AC
|×sinA）=2sinA=
3
，所以sinA=
3
2
，由此能求出
AB
•
AC
的值．
解答：解：△ABC的面积S=
1
2
（|
AB
|•|
AC
|×sinA）=2sinA=
3
，
∴sinA=
3
2
，
锐角△ABC中，∠A为锐角，
∴∠A=60°，
∴
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cosA=4×1×
1
2
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查两个向量的数量积的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量在几何中的运用．
练习册系列答案
相关题目
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求边b的长．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范围．
（2011•南充一模）在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求证：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三个角的大小．
已知命题p：在锐角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；           
②命题“￢p∨q”是真命题；
③命题“￢p∨￢q”是假命题；       
④命题“p∧￢q”是假命题；
其中正确结论的序号是（　　）

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