题目内容

下列有六个命题:
(1)y=tanx在定义域上单调递增
(2)若向量
a
b
b
c
,则可知
a
c

(3)函数y=4cos(2x+
π
6
)
的一个对称点为(
π
6
,0)

(4)非零向量
a
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,则可知
a
b
=0
(5)tan(2x+
π
3
)≥
3
的解集为[
1
2
kπ,
1
2
kπ+
π
3
)(k∈z)

其中真命题的序号为
(3)(4)
(3)(4)
分析:(1)由正切函数y=tanx的单调性即可判断出;
(2)当
b
=
0
时,不一定正确;
(3)满足cosx=0的点(x,0)都是函数y=cosx的对称点;
(4)由已知可得(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2
,化简即可;
(5)解出比较即可.
解答:解:(1)我们知道:y=tanx在每个区间(-
π
2
+kπ,
π
2
+kπ)(k∈Z)
单调递增,但是在整个定义域上不是单调函数,故不正确;
(2)若
a
0
b
=
0
c
0
,则
a
c
不一定共线,故不正确;
(3)∵4cos(2×
π
6
+
π
6
)=4cos
π
2
=0
,∴点(
π
6
,0)
是函数y=4cos(2x+
π
6
)
的一个对称点,因此正确;
(4)∵非零向量
a
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,∴(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2
,化为
a
b
=0
,因此正确;
(5)∵tan(2x+
π
3
)≥
3
,∴kπ+
π
3
≤2x+
π
3
π
2
+kπ(k∈Z)
,解得
2
≤x<
π
12
+
2
(k∈Z),因此(5)不正确.
综上可知:真命题为(3)(4).
故答案为(3)(4).
点评:熟练掌握三角函数的性质及向量的共线是解题的关键.
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