题目内容

已知函数.

(Ⅰ)当时,求函数的极值;

(Ⅱ)若函数的图象与x轴有三个不同的交点,求a的取值范围。

 

【答案】

解:(1)当时,

,得时,,则上单调递增;

时,,则上单调递减;当时,,则上单调递增; ∴当时,取得极大值为

时,取得极小值为

   (2)∵     ∴

,则在R上恒成立,则在R上单调递增;函数的图象与轴有且只有一个交点,不合题意。

,则有两个不相等的实根,不妨设为

 

当x变化时,的取值情况如下表:

+

0

0

极大值

极小值

,∴

同理,。∴

,令    

此时的图象与x轴有三个不同的交点。综上所述,a的取值范围是

 

【解析】略

 

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