题目内容
已知集合P={x|x(x2+10x+24)=0},Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*},M=P∪Q,在平面直角坐标系中,点A(x′,y′)的坐标x′∈M,y′∈M,计算:
(1)点A正好在第三象限的概率;
(2)点A不在y轴上的概率;
(3)点A正好落在圆面x2+y2≤10上的概率.
(1)点A正好在第三象限的概率;
(2)点A不在y轴上的概率;
(3)点A正好落在圆面x2+y2≤10上的概率.
分析:(1)由已知中集合P={x|x(x2+10x+24)=0},Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*},M=P∪Q,我们可以求出集合A,B,Q,进而可得到A点的总个数,及满足条件A正好在第三象限的个数,代入古典概型公式,即可得到答案.
(2)根据(1)中A点总个数,求出A点不在Y轴上(即横坐标不为0)的点的个数,代入古典概型公式,即可得到答案.
(3)根据(1)中A点总个数,求出A点正好落在区域x2+y2≤10的点的个数,代入古典概型公式,即可得到答案.
(2)根据(1)中A点总个数,求出A点不在Y轴上(即横坐标不为0)的点的个数,代入古典概型公式,即可得到答案.
(3)根据(1)中A点总个数,求出A点正好落在区域x2+y2≤10的点的个数,代入古典概型公式,即可得到答案.
解答:解:由集合P={x|x(x2+10x+24)=0}
可得P={-6,-4,0},则Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*}
可得Q={1,3},M=P∪Q={-6,-4,0,1,3}.
因为点A(x′,y′)的坐标x′∈M,y′∈M,
所以满足条件的A点共有5×5=25个.…(3分)
(1)正好在第三象限的点有(-6,-6),(-4,-6),(-6,-4),(-4,-4)4个点.
故点A正好在第三象限的概率P1=
.…(6分)
(2)在y轴上的点有(0,-6),(0,-4),(0,0),(0,1),(0,3)5个点.
故点A不在y轴上的概率P2=1-
=
.…(9分)
(3)正好落在圆面x2+y2≤10上的点A有(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(3,1),(1,3)(0,3)(3,0)8个点.
故点A落在圆面x2+y2≤10上的概率为P3=
…(12分)
可得P={-6,-4,0},则Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*}
可得Q={1,3},M=P∪Q={-6,-4,0,1,3}.
因为点A(x′,y′)的坐标x′∈M,y′∈M,
所以满足条件的A点共有5×5=25个.…(3分)
(1)正好在第三象限的点有(-6,-6),(-4,-6),(-6,-4),(-4,-4)4个点.
故点A正好在第三象限的概率P1=
4 |
25 |
(2)在y轴上的点有(0,-6),(0,-4),(0,0),(0,1),(0,3)5个点.
故点A不在y轴上的概率P2=1-
5 |
25 |
4 |
5 |
(3)正好落在圆面x2+y2≤10上的点A有(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(3,1),(1,3)(0,3)(3,0)8个点.
故点A落在圆面x2+y2≤10上的概率为P3=
8 |
25 |
点评:本题考查的知识点是等可能事件概型,古典概型,其中计算出基本事件的总个数,及满足条件的基本事件的个数,是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
已知集合P={x|x(x-1)≥0},Q={x|
>0},则P∩Q等于( )
1 |
x-1 |
A、∅ |
B、{x|x≥1} |
C、{x|x>1} |
D、{x|x≥1或x<0} |