Question

15．根据下列条件解三角形．
（1）已知：∠A=60°，∠B=45°，c=10．
（2）已知：a=4，b=5，c=6．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理，可解三角形；
（2）利用余弦定理，可解三角形．

解答 解：（1）∠C=180°-60°-45°=75°．
由正弦定理可得$\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{10}{sin75°}$，
∴a=15$\sqrt{2}$-5$\sqrt{6}$，b=10$\sqrt{3}$-10；
（2）cosA=$\frac{25+36-16}{2×5×6}$=$\frac{3}{4}$，A=arccos$\frac{3}{4}$，
cosB=$\frac{16+36-25}{2×4×6}$=$\frac{9}{16}$，B=arccos$\frac{9}{16}$，
C=π-arccos$\frac{3}{4}$-arccos$\frac{9}{16}$．

点评 本题考查解三角形，考查正弦定理、余弦定理的运用，比较基础．