题目内容

已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求它的最小正周期；
（2）求它的最大值和最小值．
分析：（1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得y=
2
sin（2x+
π
4
）+2，从而可求它的最小正周期．
（2）利用正弦函数的性质，由函数解析式y=
2
sin（2x+
π
4
）+2即可求得其最大值和最小值．
解答：解：（1）∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=1+2sinxcosx+1+cos2x
=sin2x+cos2x+2
=
2
sin（2x+
π
4
）+2．
∴它的最小正周期T=π；
（2）∵y=
2
sin（2x+
π
4
）+2，
∴ymax=2+
2
，ymin=2-
2
．
点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式的应用，突出考查正弦函数的周期性与最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目

已知函数y＝sin(6x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是

[　　]
A．

(，0)

B．

(，0)

C．

(，0)

D．

(，0)

已知函数y＝sin(ωx＋φ) 的部分图象如图所(　　)

A．ω＝1，φ＝　　       B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝           D．ω＝2，φ＝－ 

 

 

已知函数y＝sin（ωx＋φ）的部分图象如图所（　　）

    A．ω＝1，φ＝

    B．ω＝1，φ＝－

    C．ω＝2，φ＝ 

    D．ω＝2，φ＝－

 

 

已知函数y＝sin(x－)cos(x－)，则下列判断正确的是

(　　)

A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)

B．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)

C．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)

D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)

 

已知函数y＝sin＋cos，x∈R.

(1)作出函数的简图.

(2)写出函数的振幅、最小正周期、初相、最值.

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