题目内容
若正数a，b满足ab=8+a+b，则ab的取值范围是
[16，+∞）
[16，+∞）
．分析：先根据基本不等式可知a+b≥2
，代入题设等式中得关于
不等式方程，进而求得
的范围，由此能求出ab的最大值．
| ab |
| ab |
| ab |
解答：解：∵正数a，b，∴a+b≥2
，
∵ab=a+b+8，
∴ab-2
-8≥0
∴
≥4，或
≤-2（空集）
∴ab≥16．
故答案为：[16，+∞）
| ab |
∵ab=a+b+8，
∴ab-2
| ab |
∴
| ab |
| ab |
∴ab≥16．
故答案为：[16，+∞）
点评：本题考查均值不等式在最值问题中的应用．解题时要认真审题，仔细解答，注意对基本不等式的整体把握和灵活用．
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