题目内容
【题目】已知函数
（Ⅰ）求函数
在
上的最小值；
（Ⅱ）设函数
，若函数
的零点有且只有一个，求实数
的值．
【答案】（1）见解析（2）3
【解析】试题分析：（Ⅰ）先求取函数的导数，讨论
的范围， 
得增区间， 
得减区间，进而可得最小值；（Ⅱ） 
在
上有且只有一个根，即
在
上有且只有一个根, 令
， 
在
上单调递减，在
上单调递增，只需
即可.
试题解析：
（Ⅰ）令
，得
①当
时，函数
在
上单调递减，在
上单调递增，此时函数
在区间
上的最小值为
②当
时，函数
在区间
上单调递增，此时函数
在区间
上的最小值为
（Ⅱ）由题意得，
在
上有且只有一个根，即
在
上有且只有一个根,
令
，则
，
在
上单调递减，在
上单调递增，所以
由题意可知，若使
与
的图象恰有一个公共点，则
综上：若函数
的零点有且只有一个，则实数
【题目】随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．
组 号 | 年龄 | 访谈 人数 | 愿意 使用 |
1 | [18，28） | 4 | 4 |
2 | [28，38） | 9 | 9 |
3 | [38，48） | 16 | 15 |
4 | [48，58） | 15 | 12 |
5 | [58，68） | 6 | 2 |
（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
年龄不低于48岁的人数 | 年龄低于48岁的人数 | 合计 | |
愿意使用的人数 | |||
不愿意使用的人数 | |||
合计 |
参考公式：
，其中：n＝a＋b＋c＋d．
P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
