Question

在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．能使这些几何形体正确的所有序号是

①③④⑤

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是棱柱的性质及空间想像能力，我们可以结正方体的性质，对8个顶点进行分类讨论，不难得到结果．

解答：解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
由顶点A₁，B，C，D₁确定的四边形是矩形；
由顶点A，B，D，A₁确定的四面体有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形；
由顶点D，A₁，B，C₁确定的四面体每个面都是等边三角形；
由顶点A₁，A，B，C确定的四面体每个面都是直角三角形．
综上所述，正确的所有序号是①③④⑤．
故答案为：①③④⑤

点评：在立体几何中，如果我们要判断几何的形状，我们可以画出几何的直观图，然后利用数形结合的思想进行分析，合理的利用图形的直观效果，帮助我们理清思绪．