Question

设{x}表示离x最近的整数，即若，则{x}=m．
下面是关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；其中正确的命题序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①定义域、值域可由题意直接得到．
②通过验证f（+x）=f（-x）可知正确．
③由f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）可直接验证．
解答：解：①根据题意可直接得到定义域为R，值域为[0，]
②验证f（+x）=f（-x）正确性即可
当k为偶数时，为整数，∵f（+x）=|+x-{x}|=|x-{x}|
f（-x）=|-x-{-x}|=|-x+{x}|=|x-{x}|=f（+x）
当k为奇数时，为整数
∵f（+x）=|+x-{+x}|=|-{}|=|x-{x}|
f（）=|-x-{-x}|=|-{}|=|x-{x}|=f（）
y=f（x）的图象关于直线x=对称．
③∵f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）
∴f（x）是周期函数且最小正周期是1
故答案为：①②③
点评：本题主要考查函数的基本性质--定义域、值域、对称性、周期性．另外，函数的奇偶性、单调性也是经常被考到的对象，要引起重视．