题目内容
若等比数列{an}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1-a2+a3-a4+a5的值是分析：先设等比数列{an}公比为q，分别用a1和q表示出a12+a22+a32+a42+a52，a1+a2+a3+a4+a5和a1-a2+a3-a4+a5，发现a12+a22+a32+a42+a52除以a1+a2+a3+a4+a5正好与a1-a2+a3-a4+a5相等，进而得到答案．
解答：解：设数列{an}的公比为q，则
a1+a2+a3+a4+a5=
=3①，
a12+a22+a32+a42+a52=
=12②
∴②÷①得
÷
=
=4
∴a1-a2+a3-a4+a5=
=4
故答案为：4
a1+a2+a3+a4+a5=
| a1(1-q5) |
| 1-q |
a12+a22+a32+a42+a52=
| ||
| 1-q2 |
∴②÷①得
| ||
| 1-q2 |
| a1(1-q5) |
| 1-q |
| a1(1+q5) |
| 1+q |
∴a1-a2+a3-a4+a5=
| a1(1+q5) |
| 1+q |
故答案为：4
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
练习册系列答案
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若等比数列{an}满足a1+a3=10，a4+a6=
，则数列{an}的公比q为（ ）
| 5 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、8 |