题目内容

已知
a
，
b
是任意两个向量，下列条件：①
a
=
b
；②|
a
|=|
b
|；③
a
与
b
的方向相反；④
a
=
0
或
b
=
0
；⑤
a
与
b
都是单位向量，其中为向量
a
与
b
共线的充分不必要条件的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：若两向量：①
a
=
b
；③
a
与
b
的方向相反；④
a
=
0
或
b
=
0
；则两向量互为相反，一定共线，而当两向量共线时，不一定是：①
a
=
b
；③
a
与
b
的方向相反；④
a
=
0
或
b
=
0
；由此关系判断即可．
解答：解：若“：①
a
=
b
；则“
a
”与“
b
”共线，但反之不一定成立，
若③
a
与
b
的方向相反；则“
a
”与“
b
”一定共线，但反之不一定成立，
若④
a
=
0
或
b
=
0
；则“
a
”与“
b
”一定共线，但反之不一定成立，
由此知 ①③④为向量
a
与
b
共线的充分不必要条件；
故选C．
点评：本题考查平行向量与共线向量，解题的关键是熟练掌握理解共线向量的定义以及相反向量的定义，结合向量的数乘，进行判断；本题还考查的知识点是充要条件的定义，根据充要条件的定义，先判断p?q，再判断q?p的真假，再得到结论．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
是两个互相垂直的单位向量，且
c
•
a
=1，
c
•
b
=1，|
c
|=
2
，则对任意的正实数t，|
c
+t
a
+
1
t
b
|的最小值是
 
．
（2012•西区模拟）已知
a
，
b
是两个互相垂直的单位向量，且
c
•
a
=
c
•
d
=1，|
c
|=
2
，则对任意的正实数t，|
c
+t
a
+
1
t
b
|的最小值（　　）
（2012•广西模拟）已知
a
，
b
是两个互相垂直的单位向量，且
c
•
a
=1，
c
•
b
=1，|
c
|=
2
，
m
=t
a
则对任意的正实数t，|
c
+
m
+
1
t
b
|的最小值是（　　）
已知
a
，
b
是两个相互垂直的单位向量，而|
c
|=13，
c
•
a
=3，
c
•
b
=4，则对于任意实数t1，t2，则|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网