Question

函数y=2sin（

π

6

-2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（　　）

• A、[0，

  π

  3

  ]
• B、[

  π

  12

  ，

  7

  12

  π]
• C、[

  π

  3

  ，

  5

  6

  π]
• D、[

  5

  6

  π，π]

Answer 1

分析：先根据诱导公式进行化简，再由复合函数的单调性可知y=-2sin（2x-

π

6

）的增区间可由y=2sin（2x-

π

6

）的减区间得到，再由正弦函数的单调性可求出x的范围，最后结合函数的定义域可求得答案．

解答：解：由y=2sin（

π

6

-2x）=-2sin（2x-

π

6

）其增区间可由y=2sin（2x-

π

6

）的减区间得到，
即2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3

2

π，k∈Z
∴kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5

6

π，k∈Z．
令k=0，

π

3

≤x≤

5

6

π，
故选C．

点评：本题主要考查三角函数诱导公式的应用和正弦函数的单调性．考查基础知识的综合应用和灵活能力，三角函数的知识点比较多，内容比较琐碎，平时要注意积累基础知识．