题目内容

解关于x的不等式或不等式组：
（1）-2x2+3x+1＞-1
（2）
x2-6x+8＞0
x+3
x-1
≥2
．
分析：（1）先移项化成一元二次不等式的标准形式，再结合一元二次不等式的解法解之即得；
（2）分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
解答：解：（1）原不等式可化为：
2x2-3x-2＜0，即（x+2）（2x-1）＜0
解得：x＜-2或x＞
1
2
，
故原不等式的解集为：{x|x＜-2或x＞
1
2
}，
（2）原不等式可化为：
(x-2)(x-4)＞0
x-5
x-1
≤0

即
x＞4或x＜2①
1＜x≤5②
，
根据“取交集”原则，得：1＜x＜2或4＜x≤5，
原不等式组的解集为{x|1＜x＜2或4＜x≤5}．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法、不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题：
①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
②命题“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，ex-2sinx+4＞0”
③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若记
.
X
=
1
n
n
i=1
xi，
.
Y
=
1
n
n
i=1
yi，则回归直线
?
y
=bx+a必过点(
.
X
，
.
Y
)
④若关于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集为{x|x＜-1，或x＞2}，则m=3．
其中真命题的序号为
 
（写出所有正确的命题）
定义：对于区间[a，b），（a，b），[a，b]，（a，b]，则b-a为区间长度．若关于x的不等式
x2+(2a2+2)x-a2+4a-7x2+(a2+4a-5)x-a2+4a-7
＜0的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数a的取值范围是
a≥3或a≤1
a≥3或a≤1
．
若关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（　　）
设集合A={x|x＜-2或x＞3}，关于x的不等式x2-ax-2a2≥0的解集为B
（1）当a＜0时，求集合B；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
（2012•泉州模拟）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分而不必要条件的有（　　）
①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0；
③若
2
x是有理数，则x是无理数．

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