Question

AC是平面a的斜线，且AO=a，AO与a成60°角，OC?a，AA'⊥a于A'，∠A'OC=45°，则A到直线OC的距离是

 

，∠AOC的余弦值是

 

．

Answer 1

分析：如图可知cos∠AOA′=cos∠A′OC=cos∠AOC，进而求得cos∠AOC，利用直角三角形AOC求得A到直线OC的距离，求得答案．

解答：解：∵cos∠AOA′•cos∠A′OC=cos∠AOC，
∴

1

2

•

2

2

=cos∠AOC．
∴cos∠AOC=

2

4

．
∴sin∠AOC=

14

4

，
∴AC=AO•sin∠∠AOC=a×

14

4

=

14

4

a．
故答案为：

14

4

a；

2

4

．

点评：本题主要考查了点到直线的距离计算．在立体几何中，求点到直线的距离是一个常见的题型，属于基础题．