题目内容

已知定义在R上函数f（x）部分自变量与函数值对应关系如表，若f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，不等式-1≤f（x）＜3的解集是（　　）
x 0 2 3 4
y -1 1 2 3
分析：利用函数的单调性解不等式需要将-1和3变成函数值，因此观察表格，将原不等式转化为f（0）≤f（x）＜f（4）．再根据函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数，进行等价变形，即可得出原不等式的解集．
解答：解：∵由表格，可得在[0，+∞）上f（x）满足f（0）=-1，且f（4）=3
∴根据f（x）在[0，+∞）上为增函数，得
当x≥0时不等式-1≤f（x）＜3的解集是[0，4）
又∵f（x）为偶函数，
∴当x＜0时，不等式-1≤f（x）＜3即-1≤f（-x）＜3，
解集满足0＜-x＜4，化简得x∈（-4，0）
综上所述，原不等式的解集为（-4，4）
故选：B
点评：本题给出偶函数满足的条件，求解关于x的不等式，着重考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上函数f(x)=
b-2x
a+2x+1
是奇函数．
（1）对于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
（2）若对于任意实数，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+
5
2
恒成立，求t的取值范围．
（3）若g（x）是定义在R上周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．
有下列几个命题：
①函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
3x
)，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2 时，f （2007）的值为（　　）
已知定义在R上函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则f（2012）=（　　）

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