Question

若ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax²+bx+c应有（　　）

A．f（5）＜f（-1）＜f（2）

B．f（2）＜f（-1）＜f（5）

C．f（-1）＜f（2）＜f（5）

D．f（5）＜f（2）＜f（-1）

Answer 1

分析：由已知，可知-2，4是ax²+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得出

b=-2a c=-8a

，化函数f（x）=ax²+bx+c=ax²-2ax-8a=a（x²-2x-8），利用二次函数图象与性质求解．

解答：解：ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜4}，可知-2，4是ax²+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，所以

-2+4=- b a -2×4= c a

且a＜0，
所以

b=-2a c=-8a

，函数f（x）=ax²+bx+c=ax²-2ax-8a=a（x²-2x-8），抛物线对称轴为x=1，开口向下，所以f（5）＜f（-1）＜f（2）
故选A

点评：本题为一元二次不等式的解集的求解，结合对应二次函数的图象是解决问题的关键，属基础题．