Question

已知函数，等比数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）-c，则a_n的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意：“等比数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）-c，”得S_n=-c，从而得出等比数列的首项和公比，进一步得出通项公式a_n，从而有数列{a_n}是递增数列，当n=1时，a_n最小．
解答：解：由于等比数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）-c，
即S_n=-c，
∴a₁=S₁=-c，a₂=S₂-S₁=-=-，a₃=S₃-S₂=-=-，
根据等比数列的定义，得（-）²=（-c）（-）
∴c=1，
a₁=-，q=，
从而a_n=-•=-2，n∈N^*，
∴数列{a_n}是递增数列，当n=1时，a_n最小，最小值为-．
故答案为：．
点评：本题主要考查了数列的函数特性，以及等比关系的确定，同时考查了计算能力，属于中档题．