题目内容

【题目】已知函数.

(1)当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围;

(2)若对任意,且恒成立,求的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】

试题分析:(1)求出的零点,通过讨论与区间的关系,得到其单调性,找到最小值点,求出最小值,即得的取值范围;(2)根据可构造函数,题中的条件本质上就是给出了函数单调递增,求参数的范围,即上恒成立,分类讨论即可.

试题解析:

(1)函数的定义域是.当时,

,得,所以.

,即时,上单调递增,所以上的最小值是

时,上的最小值是,不合题意;

时,上单调递减,所以上的最小值是,不合题意,

综上:.

(2)设,即

只要上单调递增即可,而

时,,此时上单调递增;

时,只需上恒成立,因为,只要

则需要,对于函数,过定点,对称轴,只需

,综上,.

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