Question

下列命题中假命题的是（　　）

• A、?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
• B、?x∈(0，

  π

  2

  )，x＜tanx
• C、?x∈R，2^x＞0
• D、?x₀∈R，lnx₀=0

Answer 1

分析：不存在实数使得这个实数的正弦和余弦值之和等于2，根据正切线可知，当一个角是锐角时，x＜tanx成立，根据底数是2的指数函数可知，它的值域是正实数，当自变量取1时，1的对数值是0，得到结果．

解答：解：∵不存在实数使得这个实数的正弦和余弦值之和等于2，故A错误，
根据正切线可知，当一个角是锐角时，x＜tanx成立，故B说法正确，
根据底数是2的指数函数可知，它的值域是正实数，故C说法正确，
当自变量取1时，1的对数值是0，
综上可知假命题是A，
故选A．

点评：本题考查命题的真假，考查三角函数的值域，考查正切线和弧长的比较，考查指数函数的性质，考查对数函数的性质，是一个综合题目．