题目内容
y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1，cosx-sinx=3
| ||
| 5 |
| 15sin2x | ||
cos(x+
|
分析：由cosx-sinx=
，利用辅助角公式易得cos（x+
）=
，代入易求t的值，又由y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，则f（x）是一个周期为6的周期函数，结合f（1）=1即可求出f（t）的值．
3
| ||
| 5 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
解答：解：∵cosx-sinx=
，
∴cos（x+
）=
又∵sin2x=
，
∴
=7．
又∵函数y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，
∴f[
]=f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=-f（1）=-1．
3
| ||
| 5 |
∴cos（x+
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
又∵sin2x=
| 7 |
| 25 |
∴
| 15sin2x | ||
cos(x+
|
又∵函数y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，
∴f[
| 15sin2x | ||
cos(x+
|
点评：利用函数的周期性解题要注意：对于任意实数x，①若f（x+T）=f（x），则T为函数的周期；②若f（x+T）=-f（x），则2T为函数的周期；③若（a，y），（b，y）分别为函数的两个对称中心则T=2|（a-b）|④对于任意x∈R，f(x+1)=
，则T=2⑤若（a，y）为函数的对称中心，x=b为函数的对称轴，则T=4|（a-b）|
| 1-f(x) |
| 1+f(x) |
练习册系列答案
相关题目
，若t=
，则f（t）=________．
，若t=
，则f（t）= ．