题目内容

y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1，cosx-sinx= $数学公式$ ，若t= $数学公式$ ，则f（t）=________．

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分析：由cosx-sinx= $\text{[math]}$ ，利用辅助角公式易得cos（x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，代入易求t的值，又由y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，则f（x）是一个周期为6的周期函数，结合f（1）=1即可求出f（t）的值．
解答：∵cosx-sinx= $\text{[math]}$ ，
∴cos（x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
又∵sin2x= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =7．
又∵函数y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，
∴f[ $\text{[math]}$ ]=f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=-f（1）=-1．
点评：利用函数的周期性解题要注意：对于任意实数x，①若f（x+T）=f（x），则T为函数的周期；②若f（x+T）=-f（x），则2T为函数的周期；③若（a，y），（b，y）分别为函数的两个对称中心则T=2|（a-b）|④对于任意 $\text{[math]}$ ，则T=2⑤若（a，y）为函数的对称中心，x=b为函数的对称轴，则T=4|（a-b）|