题目内容
设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1,x2∈［0，
］都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).(1)设f(1)=2,求f(
),f(
);
(2)证明f(x)是周期函数.
(1)解析：令x1=x2=.
则f(x)=f(+)=f2(
)≥0.
再令x1=x2=
,∴f(1)=f2(
).
∴f(
)=
；
令x1=x2=
,∴f(
)=f2(
).
∴f(
)=
.
(2)证明：∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x).
又因f(x)的图象关于直线x=1对称，
∴f(x+2)=f(-x),
∴f(x+2)=f(x).
即f(x)是周期为2的周期函数.
练习册系列答案
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]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．
)；
)，求
．
f(0n)(1-x)n+
f(
)x(1-x)n-1+…+
f(
)xn(1-x)0(x≠0,1).
,又当-3≤x≤-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值是（ ）
B.-
C.
D.-
)x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
) D. (