题目内容
（本小题满分12分）中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选（两人独立答题）。（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布（列表
）及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人入选的概率(设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B)．
）及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人入选的概率(设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B)．(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅱ) （Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，则
，
，
，
(4分)
甲答对试题数ξ的数学期望： 其分布列如下：
Eξ=
． …………6分
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P(A)=
=
，
P(B)=
．………9分因为事件A、B相互独立，
∴甲
、乙两人考试均不合格的概率为 
，
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
．
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为． …………………12分
另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为（三种情况两两互斥、A、B相互独立）
．
，，， (4分)| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P[ |  |  |  |  |
Eξ=
． …………6分（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P(A)=
=，P(B)=
．………9分因为事件A、B相互独立，∴甲
、乙两人考试均不合格的概率为 ，∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
．答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
． …………………12分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为（三种情况两两互斥、A、B相互独立）
．
练习册系列答案
相关题目
，第二道工序检查合格的概率为
.已知该厂每月生为3台这种仪器.
表示每月生产合格仪器的台数，求
，求随机变量
合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX。
的分布列，并求出
与方差
（保留两位小数）．
=xy，求：(1)